第１回　マルチンゲール・アプローチの概要

・オプションプライシング理論の歴史
・マルチンゲール
・無裁定の定義
・資産価格の基本定理
・マルチンゲール・アプローチの概要
・二項モデルとマルチンゲール・アプローチ

第２回　株価のモデリングとブラウン運動

・株価のモデリング
・中心極限定理
・ブラウン運動の定義色々
・ブラウン運動の性質
・ブラウン運動の変分
・ブラウン運動から作られるマルチンゲール

第３回　伊藤の公式

・伊藤の公式
・ブラウン運動の二次変分
・二次元の伊藤の公式
・積と商の公式
・Black-Scholes の PDE
・確率積分

第４回　マルチンゲール・アプローチによる Black-Scholes 式の導出

・ギルザノフの定理
・預金をニューメレールとした場合
・株価をニューメレールとした場合
・ニューメレール・ペアの変換
・Black-Scholes 式の最も効率的な導出

第５回　フォワードメジャーとその応用

・フォワードメジャーの定義とその意味
・フォワードメジャーへの変換
・フォワードメジャーの応用例：変動金利の現在価値
・フォワードと先物
・フォワードを原資産とするオプション (Black76)
・ユーロ円先物の Convexity Adjustment

第６回　金利の定義 ＆ スワップ、スワップション

・色々な金利の数学的定義とその関係、表記法
・二次元表面を用いた図示
・Money Market Account、Short Rate、Forward Rate、Zero (Coupon) Yield/Rate
・金利スワップ
・Forward Rate と Forward Swap Rate
・変動金利の評価と、金利スワップの評価
・Swaption のプライシング

第７回　金利モデルの全体像、数学準備追補

・金利モデルの全体像
・行列のスペクトル分解
・多次元、多資産モデルの表現方法
・確率積分の定義と性質
・フビニの定理

第８回　Heath-Jarrow-Morton Model

・Framework としての HJM モデル
・債券価格のダイナミクスの導出
・無裁定条件と、 "HJM のMain Result" の導出
・Fleasaker-Hughston による HJM モデル
・他の金利モデルとの関係

第９回　Vasicek / Hull & White モデル

・教科書的な債券価格の解析解の導出
・より実戦的な債券価格の解析解
・1次元 Gaussian Markov Functional Modelとしての Hull-White モデル（LGMモデル）
・金利キャップ・フロアー、スワップションの解析解の導出
・Semi-Analytical Lattice による高速な計算
・パラメータの決定：グローバルとローカルキャリブレーション

第10回　Forward Market Model

・Brace, Gatarak, Musiela のオリジナルなアプローチ
・Jamshidian による Forward Market Model
・内積、ベクトル、総和、行列などを用いた色々な表現
・ドリフト項の導出
・ドリフト項の近似とシミュレーション

受講開始から一定期間経過後、弊社より試験問題および関連資料をお送りします。
テキスト等の持ち込み、参照はできません。事前に問題集を配布し、その中から出題します。
定められた期間内にご回答いただき、弊社までご返送ください。
採点してお返しするとともに、合格された方には「修了証」をお送りします。