【通信制スクール】金融工学コース
★全面改訂・2026年9月スタート！ シグマ最高峰の講座をあなたのペースで。
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2008年から長年ご愛顧いただいた「金融工学コース」について、このたび全面改訂を行いました。2026年9月から講義がスタートします。新しい講師をお招きし、新しいプログラムで最新かつ高度な内容をお届けします。
【通信制スクール】金融工学コースの特徴
シグマインベストメントスクールでは、金融の最先端が学べる「専門科」プログラムのうちご要望が多いコースについて、eラーニングを使ってあなたのPC・スマホで受講できる「通信制スクール」として開講します。
- デリバティブ評価とリスク管理を貫く共通原理（無裁定・マルチンゲール・測度変換）を理解し、株式・金利・信用という主要分野に、その原理がどのように適用されるかを見渡せることを目指します。
- ブラック・ショールズ式の数学的導出を行うほか、伊藤の補題・ギルサノフの定理・ラドンニコディムの定理など、重要な定理も利用します。
- コースの性格上ある程度数学を駆使しますが、エクセル等を用いた演習をふんだんに取り入れたカリキュラムにより、実践的かつ応用できる力が身につきます。
- 他の「専門科・研究科」コースへのハブとして位置するコースです。より専門的なコースへの橋渡しになるよう、洗練されたモデルや高度な数理モデルなど発展的知識にも言及し、現在の金融工学分野におけるAIの活用についても紹介します。
受講対象者
- リスク管理担当者、金融商品担当者、デリバティブ担当者、ファンドマネージャー、金融システム担当者、金融理論研究者並びに今後これらを目指すビジネスパーソン
- 金融数理、確率・統計の基礎知識をお持ちで、実務に活用されたい方
本コースをご受講いただくための前提知識
本コースのご受講には、数学の知識および学習経験が必要です。具体的には以下の項目を学習している方を対象にしています。
・微分および偏微分の知識
・確率と期待値
・自然対数と指数の計算
・正規分布の性質、中心極限定理
・主な派生証券（先物、先渡、オプション）の基礎知識
シグマインベストメントスクールの「金融数理Σ３級コース」を受講された方、もしくは同等の知識をお持ちの方は、本コースをスムーズにご受講できると考えています。もちろん、オプション、スワップ、金融リスク管理の基礎を学んだ経験がある方も、スムーズにご受講いただけます。
教材内容
| 提供方法 |
講 義 eラーニング テキスト・講義資料 PDF形式でダウンロード 演習データ Excel（*.xlsx）をダウンロード 検定試験 郵送（解答用紙、関連資料同封） ※eラーニングシステムの動作環境 はこちらをご覧ください。 |
|---|---|
| 受講期間 | ６か月間 |
| 教材構成 |
講 義 動画 （全10回、収録時間 約30時間） テキスト・講義資料 10回分（Excelファイル付き） 検定試験 １回分（記述式） |
| 修了基準 |
定められた期間内に検定試験を受験し、合格基準を満たすこと。 ※検定試験の合格基準は「専門科」に準じます。 |
講師
今井 潤一 慶応義塾大学理工学部 教授
カリキュラム
第１回 派生証券理論の導入：二項モデルに基づくオプション価格付け
到達目標
- 無裁定の考え方に基づき、複製ポートフォリオによってオプション価格が一意に定まる仕組みを説明できる。
- 1期間・多期間の二項モデルで、複製ポートフォリオとリスク中立確率という二つの方法により、オプション価格を実際に計算できる。
- 複製価格が、リスク中立確率のもとでの期待値として表せることを説明できる。（マルチンゲールへの橋渡し）
-
無裁定価格理論
・裁定機会とはなにか
・無裁定価格理論とはなにか
・先渡における無裁定価格 -
オプションの価格付け問題
・1期間二項モデル：問題設定、複製による解法
・リスク中立確率の導入
・2期間二項モデル：組み換え（リバランス） -
多期間二項モデル公式の導出
・原資産価格過程
・オプション価格の計算法
・二項モデルによる複製ポートフォリオ：動的な投資戦略
-
Excelによる演習
・後ろ向き帰納法
・複製ポートフォリオ
・CRRパラメータと Black–Scholes 価格
- Pythonによるデモ
- 付録：補足と発展
第２回 連続時間モデルの導入
到達目標
- ブラウン運動と幾何ブラウン運動を、ランダムウォークや二項モデルの連続極限として位置づけ、その基本的性質（マルチンゲール性・マルコフ性）を説明できる。
- 伊藤の補題を用いて、幾何ブラウン運動に従う原資産や、その関数として表される派生証券価格が従う確率微分方程式を導出できる。
- 対数原資産価格が従う確率微分方程式を求めるなど、基本的な確率解析（stochastic calculus）の操作を実行できる。
-
ランダムウォークとブラウン運動
・2つのランダムウォーク
・極限としての標準ブラウン運動
・ブラウン運動の性質：マルチンゲール性とマルコフ性
-
ブラウン運動の導入
・ブラウン運動の定義と性質：マルチンゲールとマルコフ
-
幾何ブラウン運動
・定義
-
確率微分方程式と伊藤の乗算則
・常微分方程式
・確率微分方程式と伊藤の乗算則
・積分方程式
-
伊藤の補題
・伊藤の補題と派生証券価格の従う確率微分方程式
・対数原資産価格の確率微分方程式
・伊藤の積の公式と伊藤等長性
-
Excelによる演習
・標準正規乱数の生成法
・オイラースキームによる経路の生成
・満期株価の分布と理論値の照合
- Pythonによるデモ
- 付録：補足と発展
第３回 ブラック・ショールズ方程式と公式の導出
到達目標
- 無裁定と複製の考え方を連続時間に移し、Black-Scholes偏微分方程式を導出できる。
- BS公式を、リスク中立確率のもとでの期待値計算によって導出できる。
- 二項モデルの極限（CRR）としてもBS公式が得られることを説明でき、離散と連続が同じ原理で結ばれていることを理解する。
-
二項モデルの極限としての Black–Scholes 公式
・CRRパラメータの代入と設定
・ド・モアブル＝ラプラスの定理による収束
-
複製ポートフォリオと Black–Scholes 方程式
・設定と仮定
・派生証券価格の従う確率微分方程式
・ヘッジポートフォリオと Black–Scholes 方程式の導出
-
Feynman–Kacの定理
・定理の内容
・Black–Scholes 方程式への適用
-
リスク中立期待値による Black–Scholes 公式の導出
・期待値の計算
-
Excelによる演習
・Black–Scholes 公式の計算
・パラメータの感度分析
・符号の決まらないグリークス
- Pythonによるデモ
- 付録：補足と発展
第４回 ヨーロピアンオプションの性質
到達目標
- グリークス（デルタ・ガンマなど）を価格の偏微分として理解し、各パラメータがオプション価格に与える影響を感度分析として説明できる。
- インプライド・ボラティリティとヒストリカル・ボラティリティの違いを説明し、市場価格からインプライド・ボラティリティを求める考え方を説明できる。
- デルタヘッジによって複製ポートフォリオが構成できることを説明し、離散的リバランスによるヘッジがなぜ完全でないかを理解する。
-
プット・コール・パリティと無裁定条件
・プット・コール・パリティ
・価格の範囲に関する無裁定条件
-
オプション価格とパラメータの関係
・グリークスの定義
・デルタとガンマ
・ベガ、ロー、セータ
-
インプライド・ボラティリティとヒストリカル・ボラティリティ
・2つのボラティリティ
・インプライド・ボラティリティの求め方
・ボラティリティ・スマイル
-
配当付き資産のオプションと為替への応用
・配当を考慮した二項モデル
・連続配当付き資産の Black–Scholes 公式
・為替オプション：Garman–Kohlhagenモデル
- エキゾチックオプションの紹介
-
複製ポートフォリオの構成とデルタヘッジ
・デルタヘッジによる複製
・離散的リバランスとヘッジ誤差
-
Excelによる演習
・グリークスの計算
・インプライド・ボラティリティの算出
・デルタヘッジ・シミュレーション
- Pythonによるデモ
- 付録：補足と発展
第５回 計算ファイナンス
到達目標
- ンテカルロ法を用いて、ヨーロピアン・経路依存型（ルックバック、アジアン、バスケット等）・多次元のオプションを数値的に評価でき、その計算精度の考え方を説明できる。
- 格子法・モンテカルロ法・PDE数値解法の適用範囲を比較し、多次元や経路依存の問題で格子・PDEが次元の呪いにより破綻し、モンテカルロが優位になる理由を説明できる。
- アメリカンオプションを動的計画法（最適停止）として定式化し、二項モデル上で早期行使境界を含めて数値的に求められる。
-
３つのアプローチ
・格子法
・モンテカルロ・シミュレーション
・偏微分方程式の数値解法
・方法の使い分け
-
モンテカルロ・シミュレーション
・ヨーロピアン・コールオプションの評価
・計算精度と標準誤差
-
経路依存型オプションの評価
・経路の生成
・エイジアンオプションの評価
-
多次元の幾何ブラウン運動
・相関をもつ資産価格
・コレスキー分解
・バスケットオプションの評価
-
アメリカンオプション
・問題設定と早期行使
・二項モデルによる解法
・動的計画法と最適性原理 -
Excelによる演習
・モンテカルロ法によるヨーロピアンオプション評価
・アメリカンオプションの二項モデルによる評価
- Pythonによるデモ
- 付録：補足と発展
第６回 マルチンゲール・アプローチ
到達目標
- 資産価格付けの基本定理により、無裁定とマルチンゲール測度の存在が結びついていることを説明できる。
- ニューメレールの選択に応じて測度が定まり（測度変換）、任意の資産の相対価格がマルチンゲールになるという統一的な評価の枠組みを説明できる。
- この枠組みを用いて。リスク中立測度をニューメレールに対応する一例として位置づけ、マルチンゲール・アプローチによってBS公式を導出できる。
-
マルチンゲール
・定義
・例：ブラウン運動
・割引価格過程とリスク中立確率測度
・条件付き期待値の過程
-
資産価格付けの基本定理
・第1基本定理：無裁定と測度の存在
・第2基本定理：完備性と測度の一意性
-
ニュメレールの変更
・ニュメレールと相対価格
・ニュメレールに対応する測度
・二項モデルでの測度変換
-
測度変換を支える3つの定理
・ラドン＝ニコディム微分
・Girsanovの定理
・マルチンゲール表現定理
-
マルチンゲール・アプローチによる Black–Scholes 公式の導出
・価格の二項への分解
・株式ニュメレールへの変換
・2つの確率の評価と Black–Scholes 公式
-
Excelによる演習
・二項モデルにおける測度変換
・Girsanovの定理と経路の重み
・2つの測度のもとでの行使確率
- Pythonによるデモ
- 付録：補足と発展
第７回 金利モデルと金利デリバティブ（１）
到達目標
- 割引債・イールド・短期金利・フォワード金利といった金利の基本概念を整理し、イールドカーブの構成とデュレーションによる金利リスク管理を説明できる。
- 代表的な短期金利モデル（Vasicek・Hull-White・CIR）の違いを、金利の非負性や初期カーブへの適合性の観点から説明できる。
- これらのモデルの多くが共有するアフィン期間構造を、割引債価格が短期金利の指数アフィン関数で書ける性質として理解し、個別モデルを貫く共通構造として位置づけられる。
-
金利の考え方
・割引債とイールド
・短期金利とフォワード金利
・ブートストラップ法によるイールドカーブの構成
・確率的な金利のもとでのリスク中立評価
-
デュレーションによる金利リスク管理
・デュレーション
・コンベキシティ
-
短期金利モデル
・一般的な枠組みと債券価格の偏微分方程式
・リスクの市場価格
・Vasicekモデル
・Hull–Whiteモデル
・Cox–Ingersoll–Rossモデル
-
アフィン期間構造モデル
・アフィン期間構造の定義
・短期金利モデルとの関係
-
金利デリバティブ：金利スワップ
・金利スワップの仕組み
・金利スワップの評価
-
Excelによる演習
・ブートストラップ法によるイールドカーブの構成
・Vasicekモデルのシミュレーションと割引債価格
・デュレーションとコンベキシティ
- Pythonによるデモ
- 付録：補足と発展
第８回 金利モデルと金利デリバティブ（２）
到達目標
- HJMフォワードレートモデルを、イールドカーブ全体を対象とする枠組みとして理解し、無裁定性がドリフトを一意に決めること（HJMドリフト条件）を説明できる。短期金利モデルがその特殊ケースとして位置づけられることを説明できる。
- フォワード測度（満期Tの割引債をニューメレールとする測度）が、第6回のニューメレール変更の一例であることを理解し、確率的な金利のもとで債券オプションの評価に有効である理由を説明できる。
- 主要な金利デリバティブ（金利スワップ、キャップ・フロアー、スワップション）の仕組みを説明し、キャップの評価にブラックの公式が用いられることを説明できる。
-
Heath–Jarrow–Mortonフレームワーク
・二つの時間変数と無限次元性
・フォワード金利のダイナミクス
・割引債価格の変動
・リスクの市場価格と無裁定条件
・一意性と市場の完備性
・リスク中立確率測度のもとでのHJM
-
T-フォワード測度
・問題の所在
・フォワード測度の構成
・ドリフト調整の同定
・評価公式とフォワード価格
-
短期金利モデルとHJMの関係
・アフィンモデルのフォワード金利表現
・ボラティリティ構造の同定
・Vasicekモデルによる確認
・位置づけ
-
LIBORマーケットモデル
・対数正規フォワード金利の破綻
・LIBORとフォワードLIBOR
・バックセットLIBORの静的複製
・モデルの定式化
・キャップとBlackの公式
・複数のフォワードLIBORと測度の不整合
・キャリブレーション
- ボラティリティ・スマイルとSABRモデル
-
Excelによる演習
・フォワード金利曲線とHJMドリフト条件
・HJMによるフォワード金利曲線のシミュレーション
・キャップの評価とインプライド・ボラティリティ
- Pythonによるデモ
- 付録：補足と発展
第９回 金融リスク管理と Value at Risk
到達目標
- リスク管理が現実測度Pのもとでの損失分布を対象とし、これまで扱ってきた評価の測度Qとは目的も測度も異なることを説明できる。
- VaRとES（期待ショートフォール）の定義を述べ、コヒーレントなリスク尺度の要件に照らして、両者の性質の違い（劣加法性など）を説明できる。
- VaRの代表的な算出法（デルタ・ガンマ法、ヒストリカル法、モンテカルロ法）の考え方と前提の違いを説明でき、バックテストによる検証の意義を理解する。
-
金融リスク概論
・リスクの分類
・実測度 P と評価測度 Q の役割分担
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Value at Risk と期待ショートフォール
・Value at Risk の定義
・期待ショートフォール
・コヒーレントなリスク尺度の要件
・VaRとESのコヒーレント性
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市場リスクの計測
・デルタ・ガンマ法
・ヒストリカル法
・モンテカルロ法
・保有期間の変換
・バックテスト
-
Excelによる演習
・ヒストリカル法によるVaRと期待ショートフォール
・分散共分散法との比較
・モンテカルロ法によるVaR
・バックテスト
- Pythonによるデモ
- 付録：補足と発展
第10回 信用リスク評価とクレジット・デリバティブ
到達目標
- 信用リスクの評価に対する二つの標準的アプローチ……構造モデル（Merton）と誘導モデル（ハザード関数）……の考え方の違いを説明できる。
- 割引社債やクレジット・デフォルト・スワップ（CDS）の価格付けに、これらのモデルがどう用いられるかを説明できる。
- 金融工学における近年のAI応用（高次元PDEを解くDeep BSDE、ニューラルLSM、deep hedging/calibration等）が、従来手法のどの限界を突破し、代わりに何を課題とするかを俯瞰できる。
-
信用リスク概論
・信用リスクの位置づけ
・二つのアプローチ
・格付と信用スプレッド
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デフォルト確率のモデル化
・格付推移モデル
・構造モデル：Mertonモデル
・構造モデルの拡張と限界
・誘導モデル：ハザード関数アプローチ
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信用リスクを持つ金融商品の価格付け
・割引社債：構造モデルによる評価
・割引社債：誘導モデルによる評価
・クレジット・デフォルト・スワップ（CDS）
-
ポートフォリオの信用リスク
・依存構造という問題
・Credit Metrics と閾値モデル
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金融工学と機械学習の利用
・従来手法が突き当たる壁
・Deep BSDE：高次元偏微分方程式への接近
・最小二乗モンテカルロ法の発展
・キャリブレーションとヘッジへの応用
・何が残された課題か
-
Excelによる演習
・Mertonモデルによるデフォルト確率と信用スプレッド
・ハザード率とCDSスプレッド
・資産相関とポートフォリオ損失分布
- Pythonによるデモ
- 付録：補足と発展
金融工学コース シグマ１級検定試験
受講開始から一定期間経過後、弊社より試験問題および関連資料をお送りします。
定められた期間内にご回答いただき、弊社までご返送ください。
採点してお返しするとともに、合格された方には「修了証」をお送りします。
受講料
385,000円（税込）
お申し込み方法
WEB申込
下記申込みフォームに必要事項を入力し、送信してください。
（お申し込みボタンを押すと、新しいウィンドウまたはタブが開きます。）
送信されますと、弊社より確認メールが届きます。
お申込みに関する注意事項
- お申し込みの前に、「本コースをご受講いただくための前提知識」（数学の知識・経験など）を満たすことをご確認ください。
- eラーニングおよびExcel演習をご利用いただくための環境は、ご自身でご用意いただく必要があります。
- 受講者の休学、受講期間の延長、他の方への受講の引継ぎは一切認めておりませんので、ご了承ください。
- ご利用のPC・スマートフォン環境で動作しない場合は受講の取り消しを申し受けます。その場合は、受講証到着日より８日以内（厳守）に教育開発部までその旨ご連絡ください。また、受講取り消しの場合、テキスト等郵送物は弊社までご返送ください。
