3. マコーレー・デュレーションが「債券投資の平均回収期間を示す」ワケ

次のような例を考えてみましょう。ある人が、現在、以下のような３つの割引債を保有しているとします。

割引債ポートフォリオ
・満期　２年、時価　10億円
・満期　３年、時価　10億円
・満期　10年、時価　80億円

時価」となっているのは、文字通り「債券の時価評価額」という意味で「額面価格」ではありません。さて、この人に対し、ある人が「貴方の債券ポートフォリオの平均満期はいくら？」と聞いてきたとします。この人は何と答えるべきでしょう？

「２年と３年と10年だから、（２＋３＋10）÷３＝５年です。」でも、答えとして間違いとはいえないでしょうが、あまり意味のなさそうな答えですよね。

ポートフォリオの内容を見ると、価格でみる限り８割は10年の割引債なのだから、むしろ「概ね10年です」と言ってしまってもいいような気がします。しかし、１割ずつ２年と３年の割引債も保有しているのですから、やっぱりこれらを無視するわけにもいかないでしょう。

そう考えてくると、全部で100億円のうち、２年満期が10億円、３年満期が10億円・・・なのだから、
　 （年）
と答えるのがいいのではないか、というアイデアが浮かびます。

マコーレー・デュレーションが「債券投資の平均回収期間を示す」というのは、ほぼ今（最後に）言ったような意味において、なのです。

具体例で見ましょう。
以下のような利付債券があるとします。

　期　間　　：　3.0 年
　クーポン　：　10.0 ％（１年払い）
　利回り　　：　7.3 ％

この債券の価格、及びマコーレー･デュレーション（ ）を計算すると

となります。

ここで、マコーレー・デュレーションの計算式を少し書き換えると、

と書けます。