デュレーションってなんだろう

第４回　マコーレー・デュレーションの意味（その３）

前ページで取り上げた利付債券です。

　期　間　　：　3.0 年
　クーポン　：　10.0 ％（１年払い）
　利回り　　：　7.3 ％

今、この債券を「期間１年額面 10 円の割引債、期間２年額面 10 円の割引債、期間３年額面 110 円の割引債」の集まりと考えます。

図１：利付債券を割引債の集合として考える

さらに、上の図のＡの債券の時価＝、Ｂの債券の時価＝、Ｃの債券の時価＝と考えると、先ほど書き換えたマコーレー・デュレーションの式は、

となっていることがわかります。つまり、マコーレー・デュレーションは、債券の一つひとつのキャッシュフローを割引債と考え、「利付債＝割引債の集合」と捉えた場合の割引債の（時価加重）平均満期を示している、と見ることができるわけです。

利付債に投資すると、償還前でも、クーポンの形で投資金額は回収されていくわけで、それは平均的に何年で回収されるのか、というと、そのクーポンを割引債と捉えた場合の平均満期を示すマコーレー・デュレーションが答えになっている、というわけです。

マコーレー・デュレーションのこのような意味から、マコーレー・デュレーションには単位として「年」が付けられることが多いことを付言しておきます。

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